​

Öklid geometrisi, düz bir düzlem üzerindeki şekilleri ve ilişkileri inceler ve paralel doğruların asla kesişmediği varsayımına dayanır. Ancak 19. yüzyılda matematikçiler, bu paralel aksiyomunun farklı şekillerde yorumlanabileceğini keşfettiler. Hiperbolik geometri, paralel bir doğruya dışındaki bir noktadan birden fazla paralel doğru çizilebileceği varsayımına dayanan bir geometri türüdür. Bu farklı aksiyom, Öklid geometrisinden oldukça farklı ve sezgisel olmayan sonuçlara yol açar. Örneğin, hiperbolik düzlemde üçgenlerin iç açılarının toplamı 180 dereceden küçüktür.

Hiperbolik geometri, ilk başta soyut bir matematiksel kavram olarak görülse de, daha sonra fizik ve kozmoloji alanlarında önemli uygulamaları olduğu anlaşılmıştır. Einstein'ın genel görelilik teorisi, evrenin uzay-zamanının yerel olarak Öklid geometrisine yakın olsa da, büyük ölçeklerde hiperbolik bir yapıya sahip olabileceğini öne sürer. Ayrıca, bazı karmaşık ağ yapıları ve biyolojik sistemlerin modellenmesinde de hiperbolik geometriden yararlanılmaktadır. Bu alan, geometrinin sınırlarını genişleten ve evrenin yapısı hakkında yeni bakış açıları sunan büyüleyici bir konudur.​